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サンプリングを図で

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サンプリングを図で


「サンプリングとAD変換」で、サンプリングしようとする信号が超高周波だったりすると、サンプリングできない…というようなことを書きましたが、それを図で示すべく^^;、こんなのを作ってみました(分かりにくいかも…^^;)。



- サンプリング周波数とサンプリング -


  • アナログの信号をサンプリングしている図です^^;
  • 青い線がアナログの信号です。(上から6,5,4…1Hzとしています)
  • サンプリング周波数を8,4,2Hzとしています。
  • 縦の赤い線をサンプリングするタイミングとしています。
  • 波形の比較のためにデジタル波形を描画しています。




超高周波というのは図で扱いにくいので、低周波数で表現してみました^^;。サンプリング周波数を「2,4,8Hz」にして、サンプリングする信号を「1〜6Hz」としました。図では、上から下へ、6個の青色の線(6,5,4…1Hzのサイン波)がありますが、それらをサンプリングするアナログ信号としています。そして、サンプリング周波数を順に、8,4,2Hzとして、そのアナログ信号をサンプリングし、デジタル信号の波形を表示するといった流れにしています。

最初は、8Hzのサンプリング周波数ですが、この場合「1秒間に8回」のサンプリングになります。赤色の縦線がサンプリングする所です(なお、図を単純にしたかったので、入力信号の位相と、サンプリングの位相を合わせています)。その赤い縦線とアナログ信号の青い線との各交点(赤い点)がサンプリング値になります。交点以外の値は、間引かれてしまいます。そして、その赤い点を、各信号ごとに結んだものがデジタル波形です。デジタルは「数字」なので「連続した線」にはならないのですが、アナログの線と比較するため、都合上「線」で表示しています。

その赤い線と、青い線を比較すると、8Hzのサンプリング周波数の場合、上の2つ(6と5Hz)の信号では、両者の波形で合わない部分があったりしますね。上から3つ目(4Hz)は、0ですね。4つ目から下(3,2,1Hz)では、ほぼ一致という感じですね。

これに続いて「4Hz」「2Hz」のサンプリング周波数の時も表示しているのですが、サンプリングの間隔が広がり、交点も少なくなって、それを結んだ「デジタルの波形」も、大雑把になって行きますね^^;。合わない部分も多くなってきます。合わなかった信号には、黒っぽい網掛けをしているのですが、サンプリング周波数が下がると、網掛けの位置も下がってきますね。サンプリング周波数が低くなるにつれて、正しくサンプリングできる信号の周波数も下がってくるんですね^^;。これには「サンプリング定理」というものがあったりします^^;




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