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サンプリング定理

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サンプリング定理


サンプリングを図で」では、サンプリング周波数を徐々に下げていくと、それまでに正しくサンプリング出来ていた信号も、正しくサンプリング出来なくなるといったことを書きました。それには「サンプリング定理」というものがあるということでした。さてさて、この「サンプリング定理」は「ナイキスト」という人が発見したそうで『サンプリングしようとする信号は、サンプリング周波数の、1/2以下でないと、正しくサンプリングが行えない』といったことなんだそうです。

図で言えば、8Hzのサンプリング周波数の場合は、4Hz以下の信号しか正しくサンプリング出来ないということですね。



- サンプリング周波数とサンプリング -


  • アナログの信号をサンプリングしている図です^^;
  • 青い線がアナログの信号です。(上から6,5,4…1Hzとしています)
  • サンプリング周波数を8,4,2Hzとしています。
  • 縦の赤い線をサンプリングするタイミングとしています。
  • 波形の比較のためにデジタル波形を描画しています。




因みに「4Hz」の信号の場合(図の上から3つ目)は、全て「0」のサンプリング値になっているので、正しくないように見えますね…。でも、間引きが激しいだけで^^;、アナログ波形と異なっている箇所はないですよね…(汗)。って苦し紛れに書いてます^^;;;。うーん「サンプリング定理」からすると正しいんでしょうけど…多分「サンプリング定理」の「証明」を紐解けば分かるのかも…^^;

ということなので^^;、例えば、CDの場合、サンプリング周波数は「44100Hz」ですが、収録している音の周波数は、1/2以下の「22050Hz」以下なんですね。「44100Hz」って書いてあるのに「な〜んだぁ〜」って感じですけど^^;「44100Hz」は、サンプリングした時の周波数ですもんね。まあ、人間の可聴域は20〜20000Hz程なので「22050Hz」で十分なんですね。そういう耳の特性も考慮して、CDは「44100Hz」にしたとかですけど、近年、それじゃ不十分かもってことで、高いサンプリング周波数で、音楽を販売してたりしますね。

ところで、アナログ機器では、周波数の上限値は、性能によるみたいですね。周波数特性表に「100000Hz」とか表記してたりします(もっと凄いのもあるんでしょうけど^^;)。でも、そういう機器で収録した音も、CDにすると、やっぱり「サンプリング定理」で「22050Hz」以下の音しか記録出来ないみたいですね^^;。サンプリング周波数の1/2の周波数より高い周波数の音も、サンプリング自体は出来るんですけど、正しく出来ないので、サンプリング前にローパスフィルタという低い音域だけを通過させるフィルタで、カットし、サンプリング周波数の1/2以下の音だけをサンプリングするようにしているそうです。




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