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FM変調で発生する部分音の周波数について

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FM変調で発生する部分音の周波数について


モジュレータとキャリアの周波数を変えてみた時の音」では、FM変調のモジュレータ、キャリアの周波数をそれぞれ変えてみるということでした。最後の方で、「それらの周波数比が整数だと音程を取りやすくなる」と、書きましたが、音程を取りやすいというか、そういう比じゃない時には、2つのずれた音に聴こえたりします。例えば、モジュレータ、キャリア共に440Hzで鳴っているところから、モジュレータを400Hzに変えた時、その音は、こんな感じになります。





FM変調において、キャリア周波数を440Hz、モジュレータ周波数を400Hzにした時のズレたような音
FM変調において、キャリア周波数を440Hz、モジュレータ周波数を400Hzにした時のズレたような音のmp3ファイル

  • このFM変調のモジュール図にあるキャリアを440Hz、モジュレータを400Hzにした時の音です。
  • 前半4秒ぐらいは、どちらも440Hzで、後半、その音になっています^^;
  • mp3ファイルです。




前半4秒程の部分が共に440Hzで、後半がモジュレータを400Hzにした時です。後半は、何だかズレた音になっていますよね^^;

FM変調をすると、幾つかの「部分音」が発生したりするんですけど、発生した「部分音」の音程関係が、ズレてたりすると、先の音みたいに聴こえます。その「部分音」の周波数は、モジュレータとキャリアの周波数によるそうです。そして、それは次のような式で表されるそうです。

部分音f = キャリアf ± モジュレータf * n [n=1,2,3…整数,f:周波数]

先ほどのズレた音の場合、ズレたように聴こえる部分音が発生してるんですね^^;。実際、式に当てはめて計算してみると、キャリア440Hz、モジュレータ400Hzなので、こんな感じになります。



- キャリア周波数を440Hz、モジュレータ周波数を400Hzにした時、FM変調で発生する部分音の周波数について -

キャリア周波数を440Hz、モジュレータ周波数を400Hzにした時、FM変調で発生する部分音の周波数について
  • 部分音の周波数を求める式は、以下のようになるそうです^^;

  • (部分音周波数) = (キャリア周波数) ± (モジュレータ周波数 * n) [n=1,2,3…整数]

  • 計算の表において、「C-M×n」に負の値がありますが、これは、180度位相反転したものだそうで、音としては、正の値にしたものが聴こえるそうです。
  • なので、部分音の周波数としては、正の値として考えます。これを「エリアシング」というそうです^^;




上中下の、真ん中の表が、発生する部分音の周波数で、下の表がその計算です(Cをキャリアの周波数、Mをモジュレータの周波数としています)。真ん中の表で、部分音に360Hzとか、760Hzとかありますが、それぞれ、音階と比較してみると、ファとファ♯の間、ファ♯とソの間の音だったりするので、なんだかズレた音になっているんですね。因みに、下の表において「C-M×n」の値に負のものがありますが、それは、180度位相反転したものだそうで、音としては、正の値にしたものが聴こえるそうです。なので、部分音の周波数としては、全て正の値として考えます。これを「エリアシング」というそうです^^;

この音の後半部分、モジュレータを400Hzにした時の周波数特性は、こんな感じになっています。



- キャリア周波数を440Hz、モジュレータ周波数を400Hzにした時のFM変調音の周波数特性 -

キャリア周波数を440Hz、モジュレータ周波数を400Hzにした時のFM変調音の周波数特性
  • キャリアの440Hzの音と、幾つかの部分音があります。
  • 部分音の周波数は、(91)のの値とほぼ一致していました^^;




キャリアの440Hzの音と、幾つかの部分音があります。その周波数は、先の表の値とほぼ一致していました^^;。因みに、n値が大きくなるに従い、その部分音の音量は、小さくなるみたいですね^^;




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