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FM変調、PM変調とsinθ

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FM変調、PM変調とsinθ


位相変調(PM変調)1」の最後に、“PM変調は「sin(θ+α)」のαを高速に変化させます^^;。因みに、FM変調は「sin(θ+α)」のθを変化させます。”と書きましたが、θは角度で、αは、位相のつもりです^^;。この「sin(θ+α)」式において、例えば、θの値を倍にすると「sin(2θ+α)」と表せたりしますが、位相αを、0にすると、sin2θになりますね。sinθとsin2θにおいて、θが90度の時、それぞれ、sin(90°)、sin(180°)となるように、sin2θの角度が倍進んでいる感じですね^^;。グラフに描くと、こんな感じです。



- sinθとsin2θのグラフ -


  • 上がsinθ、下がsin2θのグラフです。
  • sin2θは、sinθより、進み具合が2倍になります。




周波数で考えて、例えば、440Hzとその倍の880Hzのグラフを描くと同じく、こんな感じになります。



- 440Hzと880Hzのサイン波のグラフ -






FM変調では、キャリア周波数を高速に変化させたりするので「sin(θ+α)」のθを変化させると考えられそうですね^^;

一方で「sin(θ+α)」のα(位相)ですが、以前、位相は、“波形においては、「グラフ上の時間的な位置」みたいなもの”と書きましたが、波形の位置が全体的に変わるんですね^^;。例えば、αが0、π/2(=90度)の時、先ほどの式は、sin(θ+0)とsin(θ+π/2)となり、θを0にすると、sin(0°)=0、sin(90°)=1となりますね。θが同じでも、位相の違いで、取る値が変わるんですね。これをグラフに描くと、こんな感じになります。



- sinθとsin(θ+π/2)のグラフ -


  • 上がsinθ、下がsin(θ+π/2)のグラフです。
  • sin(θ+π/2)は、sinθより、位相がπ/2ズレたものになります。




PM変調では、この位相を高速に変化させたりするので「sin(θ+α)」のαを変化させると考えられそうですね^^;

ところで、周波数440Hzのサイン波があるとして、それをsinを使った式で表すと「sin(2π×440×t)」となったりします(tは時間で、単位は「秒」とします)。440Hzのサイン波は、1秒間に440回、波が上下したりしますね。ということは、波の1回分の時間は「1/440秒」になります。一方で、sinθでは、θの値が、0から2πと変わっていくと、波が1回、上下します。なので、1/440秒でθが0〜2πの変化をすれば、sinθは、1/440秒で1回、波の上下をしてくれそうですね^^;

1秒間では、0〜2πの変化が440回起こるので、2π×440となりそうですね。それが毎秒起きるので、時間:t[秒]を使って、2π×440×tとなりそうですね。それをθに当てはめて、sin(2π×440×t)とすれば、440Hzのサイン波を表せるのかと思ったりします^^;




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