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度数法と弧度法

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度数法と弧度法


今回は、ちょっと余談で、度数法と弧度法についてです^^;。度数法で表される数は、90度とか180度とか「度数」という単位ですよね。弧度法は、π/2とか2πとか「ラジアン」という単位ですね。ラジアン(radian)というのは「弧度」と訳すそうですね。度数法の「360度」というのは、地球の公転周期(365日)から来ているそうですね^^;。365度にしなかったのは、計算が面倒になるからでしょうかね?^^;。もし地球が180日で太陽の周りを回っていたら、円の一周を180度にしてたのかな!?^^;。もしかして、円を360度と考えだした時に、地球は360日で回ってたのかも!?…って、度数法がいつ考えられたのか知りませんが…^^;

ところで、度数法の「1度」ってのは、先ほどの地球を使うと…。一日毎に移動する地球の位置と太陽で作る扇形の中心角を1度としたりします(360日で回ってるとした時^^;)。円周上にぐるっと、点を等間隔に360個書いていった時に、隣り合う二つの点と円の中心で作る角度というか…。正確な定義は、別の表現をしているみたいですが…^^;。それにしても「1度」といっても、地球が太陽の周りを1度移動する距離と、針時計が1度動く距離ってのは、えらい差があったりしますね^^;。半径と円周上を移動する円弧の距離、それに角度ってのは、関係があるんですね。この関係は弧度法に繋がるみたいですね^^;

一方、弧度法の単位は「ラジアン」なんですが、例えば、半径1の円(これを単位円と呼ぶそうです^^;)があったとして、円周上に、半径と同じ長さ1の曲線を書いて、その線の両端から円の中心へ直線を書くと、扇形が出来ますよね。その扇形の中心角を「1ラジアン」とするそうです。角度だと57.3度程になるんでしょうかね?。なんだか、半端な角度に見えますね^^;。1ラジアン、2ラジアンという感じだと、半端なままって感じですね。円の一周もなんだか、ラジアンで表すと、小数点以下の数が出てきそうです^^;

ところで、半径1の円の周上に円弧1の線を書いた時の中心角が1ラジアンなんだから、単位円の場合、円弧の長さがそのままラジアンになりそうですね^^;。ということは、単位円の周の長さは、公式2πrから2πになるから、そのままラジアンと考えて、2πラジアンになるんですね^^;。360度の半分の180度だと、円弧の長さはその半分のπになるから、πラジアン、90度だと、それの1/2だから、π/2ラジアンに…^^;。見た目、半端さが取れましたね^^;




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