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FM変調=PM変調

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FM変調=PM変調


sinθをFM変調、PM変調へ結びつけるとどうなるかということで…^^;。FM変調をsinθの式を使って表すと、「sin(2π×fc×t+sin(2π×fm×t)×mf)」という感じに書けるそうです。fcは「キャリア周波数」、fmは「モジュレータ周波数」、tは「時間」、mfは「モジュレーション・インデックス」です。角速度の変数を使うと、シンプルに「sin(ωc×t+sin(ωm×t)×mf)」と書けたりします(多分^^;)

ところで、FM変調では、キャリアに入れる周波数をモジュレータで高速に変化させますが、双方ともサイン波のオシレータの場合だと、変調してない時には、キャリアとモジュレータの出力値をそれぞれ、「sin(2π×fc×t)」「sin(2π×fm×t)」と書き表せますね。変調する場合には、モジュレータの出力値にモジュレーション・インデックスをかけたものを、キャリアの動作周波数に加えるので、それらから出来る周波数の式は、「fc+sin(2π×fm×t)×mf」となります。これを仮に周波数Fcに置き換えると、キャリア出力値を求める式に代入して、「sin(2π×Fc×t)」と書けます。で、このFcを展開すればよいか…といえばそうではないらしいです^^;。実際、単にFcを展開しただけでは、「sin(2π×fc×t+2π×sin(2π×fm×t)×mf×t)」となって、冒頭に書いた、FM変調の式にならないですよね。その部分は、積分を使って、式変形していくみたいですね^^;

一方でPM変調なんですが、FM変調の式「sin(2π×fc×t+sin(2π×fm×t)×mf)」をよ〜くみてみると、「sin(θ+α)」、または「sin(ω×t+α)」という式に見えてきたりしませんか?(な〜んて^^;)。αは、位相のつもりで使ってます。「sin(θ+α)」のθが「2π×fc×t」の部分で、αが、「sin(2π×fm×t)×mf」の部分です。前者のθの部分は、単にキャリア出力値という感じですが、後者のαの部分は、なんだか、位相を変化させている感じもしますね^^;。これは、PM変調で位相を変化させるモジュレータの出力値に見えたり…(!?)^^;。また、mfをPM変調のモジュレーション・インデックスとしたらなんだかますます似ています。

この説明が合ってるかどうかわかりませんけど^^;、実は、「FM変調とPM変調の出力はともに同じ結果になる」だそうで、キャリアとモジュレータの周波数、モジュレーション・インデックスが同じならば、処理の過程は違うけど、同じ結果になるそうですね(多分^^;)




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