• 変調と音程
  
• DX7(FM音源シンセサイザ)
  
• 2つのオシレータを使ったFM変調
  
• モジュレータとキャリアの周波数を変えてみた時の音
  
• FM変調で発生する部分音の周波数について
  
• モジュレータ周波数を動かした時の部分音の周波数の動き
  
• ハーモニシティ・レシオ
  
• モジュレーション・インデックス
  
• モジュレーション･インデックスと部分音
  
• モジュレーション・インデックスと部分音(その２)
  
• 位相変調(PM変調)１
  
• FM変調、PM変調とsinθ
  
• 度数法と弧度法
  
• 周波数fのサイン波の式
  
• FM変調＝PM変調
• FM変調での音作り
  
• AM、RM、フィルタ変調
  
• AM変調と、RM変調の波形
  
• フィルタ変調
  
• パルス幅変調
  
• パルス変調あれこれ
  
• パルス波、矩形波、方形波
  

sinθをFM変調、PM変調へ結びつけるとどうなるかということで…^^;。FM変調をsinθの式を使って表すと、「sin(2π×fc×t＋sin(2π×fm×t)×mf)」という感じに書けるそうです。fcは「キャリア周波数」、fmは「モジュレータ周波数」、tは「時間」、mfは「モジュレーション･インデックス」です。角速度の変数を使うと、シンプルに「sin(ωc×t＋sin(ωm×t)×mf)」と書けたりします(多分^^;)

ところで、FM変調では、キャリアに入れる周波数をモジュレータで高速に変化させますが、双方ともサイン波のオシレータの場合だと、変調してない時には、キャリアとモジュレータの出力値をそれぞれ、「sin(2π×fc×t)」「sin(2π×fm×t)」と書き表せますね。変調する場合には、モジュレータの出力値にモジュレーション･インデックスをかけたものを、キャリアの動作周波数に加えるので、それらから出来る周波数の式は、「fc＋sin(2π×fm×t)×mf」となります。これを仮に周波数Fcに置き換えると、キャリア出力値を求める式に代入して、「sin(2π×Fc×t)」と書けます。で、このFcを展開すればよいか…といえばそうではないらしいです^^;。実際、単にFcを展開しただけでは、「sin(2π×fc×t＋2π×sin(2π×fm×t)×mf×t)」となって、冒頭に書いた、FM変調の式にならないですよね。その部分は、積分を使って、式変形していくみたいですね^^;

一方でPM変調なんですが、FM変調の式「sin(2π×fc×t＋sin(2π×fm×t)×mf)」をよ〜くみてみると、「sin(θ＋α)」、または「sin(ω×t＋α)」という式に見えてきたりしませんか?(な〜んて^^;)。αは、位相のつもりで使ってます。「sin(θ＋α)」のθが「2π×fc×t」の部分で、αが、「sin(2π×fm×t)×mf」の部分です。前者のθの部分は、単にキャリア出力値という感じですが、後者のαの部分は、なんだか、位相を変化させている感じもしますね^^;。これは、PM変調で位相を変化させるモジュレータの出力値に見えたり…(!?)^^;。また、mfをPM変調のモジュレーション･インデックスとしたらなんだかますます似ています。

この説明が合ってるかどうかわかりませんけど^^;、実は、「FM変調とPM変調の出力はともに同じ結果になる」だそうで、キャリアとモジュレータの周波数、モジュレーション･インデックスが同じならば、処理の過程は違うけど、同じ結果になるそうですね(多分^^;)