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波形に変化を与える(ウェーブシェーピング5:ちょっと余談^^;)

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波形に変化を与える(ウェーブシェーピング5:ちょっと余談^^;)


今回はちょっと余談を3つほど…^^;。最初の余談ですが、前回「波形に変化を与える(ウェーブシェーピング4)」でのウェーブシェーピングで使った数式「PI*asin(x/5)」の中で「asin」が出てきました。これは「アーク・サイン(arc sine)」と呼ぶそうです。sinというと、例えば、半径1の単位円において、角度から、円周上の高さ位置を求めたり出来ますが、asinはその逆で、円周上の高さ位置から角度を求めたり出来ます。逆のことをして値を求めているので逆関数なんですが、三角関数だから「逆三角関数」と言ったりします。

cosもtanも同じようにacos(アーク・コサイン)、atan(アーク・タンジェント)というものもあります。arcsinやarccosという感じに、アークってのを表記をしてるものもあったりします(「arc」ってのは、円弧とか訳すみたいですね)。また、y=sinθの時、その逆関数は、asinを使って「θ=asin y」と書いたりしますが「θ=sin(-1) y」と書いたりもします(実際(-1)は、sinの右上に小さく-1と書きます^^;)。

次の余談ですが^^;、数式「5*sin(x/PI)」の曲線を直線「y=x」を中心軸にして、180度回転させると、数式「PI*asin(x/5)」の曲線になるんですが、この曲線は、y軸に沿ったsin波なんです(sin(x)というのは、x軸に沿った横方向の波ですが、y軸に沿った縦方向の波なんです^^;)。ということは、yを使って「5*sin(y/PI)」となるんですよね^^;(xも使って書くと「x=5*sin(y/PI)」となります)。

これで、y軸に沿った縦方向のサイン波をグラフ上に描けるんですが、「Waveshaper2」では、yは使えないんですね^^;。xを使った式に直すために、逆関数を使います^^。先ほどの式で「Y=y/PI」として式変形をすると「x/5=sin(Y)」となりますね。更に「X=x/5」とすると「X=sin(Y)」となるので、asinを使って「Y=asin(X)」と変形できます。XとYを、最初のxとyに戻すと「y/PI=asin(x/5)」となるので「y=PI*asin(x/5)」となります。これで、xを使った式になるので「Waveshaper2」で使えるようになります^^

さらに次の余談ですが、SynthEditの「Waveshaper2」では、三角関数や、対数、平方根等、色々な関数を使うことが出来るんですが、数式によっては、演算出来範囲があるとか、虚数になる場合があるんですけど、それらの演算値は、0にしているようですね。例えば、logだと、x>0の範囲だし、平方根だと±の2つの値が出てきたり(この場合はプラスの値を使うようです)、虚数も出てきますね。




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