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波形に変化を与える(偶関数、奇関数)

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波形に変化を与える(偶関数、奇関数)


話がちょっと前に戻るんですけども…^^;、ウェーブシェーピングに関して書いたドキュメントを見ていたら、奇数倍音とか偶数倍音を発生させる数式を発見したんです^^;。かなり前のなんですけど、自分で書いてて忘れてたんですよね^^;;。簡単な数式を幾つか使って調べただけなんですが、ウェーブシェーピングで偶関数を数式として使うと偶数倍音を発生して、奇関数を使うと奇数倍音を発生するんですね^^;。前から紹介している数式「5*sin(x/PI)」は、奇関数なんだそうで、奇数倍音を発生するんですね。

因みに「奇関数」というのは、「y=x^3」みたいな式がそうだったりしますけど、この式をグラフでみると、こんな感じになりますよね。



- 奇関数y=x^3のグラフをx、y軸で折り曲げると線が重なる -


  • 奇関数y=x^3のグラフをx、y軸で折り曲げてみました^^;
  • 「f(x)=x^3」とすると「f(x)=-f(-x)」となるんですね。




このグラフをx軸を折り目にして下側を上側に折った後に、更にy軸を折り目にして、左側を右側に折ると、グラフの線が重なりますよね。そういった性質をもっているみたいですね。なので「f(x)=x^3」とすると「f(x)=-f(-x)」となります。

という感じで「奇関数」を使うとウェーブシェーピングでは奇数倍音を発生します。他にも「y=x^5」とか「y=x^7」とか、「xのn乗(nは奇数)」となる式は、先ほどの「y=x^3」と似た曲線になるので、奇数倍音を発生します。これらの式は、xの値が0から離れると、yの値が急増急減するので、ウェーブシェーピングをすると、波形の振幅がとんでもなく大きくなったりします。それを抑えるために(x、y)=(-5、-5)と(x、y)=(5、5)の2点は、通らせた方がいいかもです。「y=ax^n(n=奇数)」という感じに係数aで、線の曲がり具合を調節したほうがいいかもですね^^;

ところで、偶関数ですが、これは「y=x^2」のような「xのn乗(nは偶数)」等の数式の描くグラフがそうだったりします。こんな感じになります。



- 偶関数y=x^2のグラフをy軸で折り曲げると線が重なる -


  • 偶関数y=x^2のグラフをy軸で折り曲げてみました^^;
  • 「f(x)=x^3」とすると「f(x)=f(-x)」となるんですね。




「f(x)=x^2」とすると「f(x)=f(-x)」となります。これも、(x、y)=(-5、-5)と(x、y)=(5、5)の2点は、通らせた方がいいかもなんですが、曲線の性質上、無理だったりするので、(x、y)=(-5、5)と(x、y)=(5、5)の2点を通らせた方がいいかもですね。そして「y=x^2」は、y≧0の値になるので、これでウェーブシェーピングすると、波形の振幅は正の値しか取らなくなり、直流成分の入ったような波形になるので「y=x^2-b」という感じにしておくといいかもですね^^;




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