前回「波形に変化を与える(偶関数、奇関数２)」では、偶関数である2次関数「y=0.4*x^2-5」で440Hzサイン波をウェーブシェーピングをすると、その倍の880Hzのサイン波を発生する…ということでした。偶関数だと、偶数倍音を発生させることが出来るんですよね。でも基音の440Hzが消えてしまうので、単にオクターブ上がった音になっただけって感じもしますね^^;。なので、発生した倍音に基音も加えておかないと、倍音を付加するということにはならなかったりですよね^^;

この2次関数を、4次、6次関数にすると、4次、6次の倍音が足されていく感じだったんですが、恐らくもっと高次の関数では、それに合った倍音を発生するんでしょうね(多分^^;)。倍音の細かい調整なんかにはいいのかもしれないですけど、多くの偶数倍音が欲しい時には、なんだか面倒ですよね^^;。偶関数のグラフの性質に「y軸対称」というのがあったりしますが、2次関数みたいなものじゃなくっても「y軸対称」なグラフは、数式で表せたりしますよね。例えば、ピラミッドみたいな三角形や、Ｖ字みたいな逆三角形もそうですよね。台形でもそうですよね。

これらを数式で表そうとしたら、abs(絶対値)や、max(最大値)、min(最小値)といった演算子を使うことになります。absは「absolute」の略なんですが、マイナスの値をプラスの値に変えてくれる演算子ですよね。例えば、abs(-5)=5で、abs(5)=5となります。数学では|-5|=5、|5|=5という感じで、記号||を使って書いたりしますよね。これを使うと原点で曲がるような直線を作ることが出来ます。例えば「y=x」のxに絶対値をつけた「y=abs(x)」という数式だと、xがマイナスの値でも、abs(x)とするとプラスの値になるので、x＜0の時には、y=-xという数式のグラフと同じになります。x＞0の時は変わらないので「y=x」になります。その線は、こんな感じになります。