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波形に変化を与える(偶関数、奇関数3)

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波形に変化を与える(偶関数、奇関数3)


前回「波形に変化を与える(偶関数、奇関数2)」では、偶関数である2次関数「y=0.4*x^2-5」で440Hzサイン波をウェーブシェーピングをすると、その倍の880Hzのサイン波を発生する…ということでした。偶関数だと、偶数倍音を発生させることが出来るんですよね。でも基音の440Hzが消えてしまうので、単にオクターブ上がった音になっただけって感じもしますね^^;。なので、発生した倍音に基音も加えておかないと、倍音を付加するということにはならなかったりですよね^^;

この2次関数を、4次、6次関数にすると、4次、6次の倍音が足されていく感じだったんですが、恐らくもっと高次の関数では、それに合った倍音を発生するんでしょうね(多分^^;)。倍音の細かい調整なんかにはいいのかもしれないですけど、多くの偶数倍音が欲しい時には、なんだか面倒ですよね^^;。偶関数のグラフの性質に「y軸対称」というのがあったりしますが、2次関数みたいなものじゃなくっても「y軸対称」なグラフは、数式で表せたりしますよね。例えば、ピラミッドみたいな三角形や、V字みたいな逆三角形もそうですよね。台形でもそうですよね。

これらを数式で表そうとしたら、abs(絶対値)や、max(最大値)、min(最小値)といった演算子を使うことになります。absは「absolute」の略なんですが、マイナスの値をプラスの値に変えてくれる演算子ですよね。例えば、abs(-5)=5で、abs(5)=5となります。数学では|-5|=5、|5|=5という感じで、記号||を使って書いたりしますよね。これを使うと原点で曲がるような直線を作ることが出来ます。例えば「y=x」のxに絶対値をつけた「y=abs(x)」という数式だと、xがマイナスの値でも、abs(x)とするとプラスの値になるので、x<0の時には、y=-xという数式のグラフと同じになります。x>0の時は変わらないので「y=x」になります。その線は、こんな感じになります。



- 絶対値を使った式「y=abs(x)」の線 -


  • y=xのxに絶対値をつけたy=abs(x)の式のグラフです。
  • 絶対値は、マイナスの値をプラスの値にするので、x<0の範囲でグラフがプラス側に行きます。
  • y=abs(x)はy軸対称なので、偶関数になります。




x>0の範囲は変わらないですけど、x<0の範囲では、x軸を折り目にして下側を上側に折るみたいな感じになるので、原点で曲がるV字みたいな逆三角形の直線になります。これはy軸対称の偶関数のグラフですよね。maxは「maximum」、minは「minimum」の略で、max(a,b)やmin(a,b)と書き、maxでは、aとbを比較し、その大きい方を値とします。minは小さい方です。例えばmax(3,5)=5、min(3,5)=3となります。これらで値の制限が出来るので台形みたいな線を作れるんです^^




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