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次は 偶数倍音列と奇数倍音列
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波形に変化を与える(max、min)
前回「波形に変化を与える(偶関数、奇関数３)」の最後にmax、minについて、端折って書いてしまいましたが、どちらも2値の比較を行う演算子で、max(a,b)、min(a,b)というような感じで、2つのパラメータ使って書いたりします。それらのパラメータについて、maxは大きい方を、minは小さい方を値として出すということでした。それらのパラメータには、定数や式を使えるので、例えば、「y=max(x,5)」という数式も書けたりします。この式は、xと5を比較して、その大きい方が、yの値になるということなんです。これを応用すると台形的な線も書けたりします。
例えば、前回「波形に変化を与える(偶関数、奇関数３)」の、絶対値を使った式「y=abs(x)」のグラフは、Ｖ字型の線になりますが、
- 絶対値を使った式「y=abs(x)」の線 -
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- y=xのxに絶対値をつけたy=abs(x)の式のグラフです。
- 絶対値は、マイナスの値をプラスの値にするので、x＜0の範囲でグラフがプラス側に行きます。
- y=abs(x)はy軸対称なので、偶関数になります。
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これにmaxを使って「y=max(abs(x),2)」とすると、abs(x)と2を比較し、その大きい方を取ることになります。こんな感じのグラフになります。
- max関数を使った式「y=max(abs(x),2)」の線 -
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- max関数は、2値の比較で大きい方を値として出します。max(a,b)という感じで使います^^;
- 「y=max(abs(x),2)」では、2値、abs(x)と2の大きい方を出す事になります。
- 「abs(x)」は、-2＜x＜2の範囲で、2値の後ろの値「2」よりも小さくなるので、
その間の「y=max(abs(x),2)」のy値は、2となります。
- max関数は、グラフの最小値の制限を設定するといった意味でも使うことが出来ます。
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-2≦x≦2の範囲では、abs(x)の線が2より小さくなるので、その部分は2となります。なので、その部分がx軸と平行な線になるんです。形としては、上下が逆ですけど、台形的な線になってたりしますよね^^;。余談ですが、minを使って「y=min(-abs(x),-2)」とすると上記の図の線が逆になって台形的に見えたりするかもですね^^;
という感じで、maxとかminを使うと、線をクリップし、振幅の範囲を制限できたりします。maxは、線の下限値を決めるのに使い、minは、線の上限値を決めるのに使うことが出来ますね。maxとminを組み合わせるて使うことも出来るので、線の上限、下限を決めることが出来ます。例えば「y=min(max(式,-5),5)」という感じに書くと「式」の値の上限を5、下限を-5とすることが出来ます。-5〜5の範囲外の値を取る「式」を制限出来るので、ウェーブシェーピングでの音量増大を防ぐ事も出来たりします^^
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