前回「波形に変化を与える(max、min)」はmin、maxの話でしたけど、偶関数で多くの倍音を発生させるにはという話で進んでいましたね^^;。絶対値を使った数式「y=abs(x)」が、それに該当したりするんですけど、ちょうどウェーブシェーピングのグラフ内に線を収めようとすると、ちょっと式変形して位置をずらさないといけなかったりしますね^^;。ということで「y=abs(x*2)-5」とすると、ちょうどグラフ内に納まったりします。これにサイン波440Hzを入れてみると、こんな感じに倍音を発生します。

図はモジュール図と発生した倍音の周波数分布図となっています。2次関数などの一つ二つの倍音を発生する偶関数のウェーブシェーピングとは違って、高次に渡って偶数倍音を発生しています。また高次に向かって倍音の音量が直線的に小さくなってたりしますね^^;。因みに、この「y=abs(x*2)-5」の線をグラフ上で上下逆さまにした「y=-abs(x*2)+5」でサイン波440Hzをウェーブシェーピングしても、倍音の発生は同じものになります^^;(波形は上下反対になりますけども…)

ところで、前回「波形に変化を与える(max、min)」でminやmaxを使うと、グラフ上に台形的な線を描けましたが、y軸を中心に左右対称な線にすると、偶関数を使ったようなウェーブシェーピングになるかもしれないですね^^;。例えば「y=min(-abs(x*3)+10,5)」という数式をグラフ上に描くと台形的な線になるのですが、これでウェーブシェーピングをすると、こんな感じに倍音を発生します。