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波形に変化を与える(偶数倍音を自在に)

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次は 偶数倍音列と奇数倍音列



波形に変化を与える(偶数倍音を自在に)


前回「波形に変化を与える(V字と台形^^;)」では、absやmax、minを組み合わせて、偶関数となる数式を作り、高次に渡って偶数倍音を発生させるということでした。V字型を上下逆さまにしたような線でも、台形的な線でも、y軸対称な線になっていて、高次に渡る偶数倍音を発生しましたが、倍音の音量に特長がありましたね。「直線的に減衰」したり、「波打ったように減衰」したり、こういう違いを生じるのは、線の特長…斜辺の傾きとか、y=5で制限されるとか、そういうところだったりしますね。

ところで、奇数倍音の発生を自在に変える数式や、SynthEditでのモジュールの例を、以前、いくつか紹介したと思いますが(参考「波形に変化を与える(ウェーブシェーピング8)」)、偶数倍音の発生でも、その数を自在に変化させることが出来れば、嬉しかいかな?って思ったりですね…(でもない?^^;)。ということで、absやmax、min、また、n次関数(nは偶数)でのウェーブシェーピングを考えてみると…。absやmax、minでは、最初から高次の倍音が多く含まれていて、V字から台形的へ線の形を変えても、倍音音量の減衰の仕方に変化が現れるだけでした。

また、以前「n次関数のnを大きくしていくと、高次の倍音の数が増えていく」ってことを紹介しました(参考「波形に変化を与える(偶関数、奇関数2)」)。でも、これでは、n次関数のnを変化させることになるので、例えば、「y=x*x」「y=x*x*x」「y=x*x*x*x」のように、数式の係数を変えるのではなく、数式を根本的に?変えないといけなかったりします。これは、SynthEditのウェーブシェーピングでは、出来ないのかな?って思ったりします(もしかするとフィードバックをして、その量を変化させるという方法もあるのかも?っていまいちでしたが^^;。SynthEditにはないのですけど、pow(a,b)という、aのb乗のべき乗(power)計算をする関数もあったりすると出来ますね^^;)。

と、ここで突然、正規分布の線が出てくるのですが^^;、標準正規分布の式なるものだと「1/(√(2π))*exp(-x^2)」となるそうですが、これも偶関数でこんな感じの線になります。



- 標準正規分布「1/(√(2π))*exp(-x^2)」のグラフ -

標準正規分布「1/(√(2π))*exp(-x^2)」のグラフ
  • 偶関数になっています^^;




なので、偶数倍音を発生します。この数式のexpの中にあるxの係数を変えると、線の横方向の広がり具合も変わり、倍音発生数も変わってきます。これだと簡単に変えることが出来そうですね^^?




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