偶数倍音を徐々に高次に渡って発生させるということで、前回「波形に変化を与える(偶数倍音を自在に)」の最後に標準正規分布の式「1/(√(2π))*exp(-x^2)」を出してきました。この式の描く線をちょうどウェーブシェーピングのグラフ内におさめるには、式を「exp(-1*x^2)*10-5」に変形します。その線は、こんな感じになります。

- 正規分布の式をウェーブシェーピングのグラフ内におさめたところ -

式は「exp(-1*x^2)*10-5」となっています。

この数式のexpの中のxの係数を変えると、y軸を中心に線が横方向に広がったり、狭くなったりします。それと連動して、倍音の数も変わります。係数を小さくすると線の幅が広がり、倍音の数は少なくなります。逆に係数を大きくすると狭くなり、倍音の数は多くなります。

ということなので、係数をaとして「exp(-a*x^2)*10-5」という数式にするとaの値を変えることで倍音の数を変えることが出来ます。SynthEditの「Waveshaper2」では、2つの変数を使うことが出来ないので、expの中身を前もって演算することになりますね。expの中の「-a*x^2」をそのまま前もって演算してもいいのですが、x^2の2乗計算では、値が大きくなってしまいます。「Waveshaper2」には、入力値の範囲の仕様が-5〜5になっているので、大きな値を入力すると正確なウェーブシェーピングをしてくれないので、x^2の計算結果をスケールダウンしなければならなかったりしますね。それは面倒なので^^;、expの中でx^2は計算してしまうのがいいかもです。

なので、expの中の「-a*x^2」を-1*((a*x)^2)として考えて、a*xを前もって計算するといいかもです。これでも、aの値によっては、「Waveshaper2」の入力値の制限を越えてしまうのですが、標準正規分布の線を見ると、-x＜5の部分、x＞5の部分は、ほとんど-5に近い値で続いているので、問題が無かったりします。例えば、x=-5の時であっても、x=-6の時であっても値は-5と変わらないので、xが-5より小さい値になって、-5で制限されても結果は同じになります(多分^^;)。

ということで、モジュールを組むと、こんな感じになります。