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偶関数+奇関数でのウェーブシェーピング

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偶関数+奇関数でのウェーブシェーピング


前回「偶数倍音列と奇数倍音列の音」では、偶数倍音列と奇数倍音列の音ということで、少し違いがあるかな?って感じでした^^;。倍音のことについては、もっと他にも特長的な性質があったりするんでしょうけど、話を奇関数と偶関数に戻しますね^^;。奇関数でウェーブシェーピングすると奇数倍音が出てきて、偶関数だと、偶数倍音が出てくるということでしたけど、偶関数と奇関数を足し合わせてウェーブシェーピングするとどうなるんでしょうね??…ってことで、偶関数である「2次関数」と、奇関数である「3次関数」を足し合わせてウェーブシェーピングしてみました^^;

SynthEditの「Waveshaper2」を使う時には、その仕様(入力信号の範囲:-5〜5)に合うようにしておいた方がいいので、2次関数の数式を「y=(x/1.58)^2-5」、3次関数の数式を「y=(x/2.92)^3」とします。入力する信号を440Hzのサイン波とすると、以前にも書いたように、2次関数の方は、880Hzの倍音、3次関数の方は、基音と1320Hzの倍音が出てきます。これらを足し合わせるということなので、2つの数式を単純に加えます。数式は「y=(x/1.58)^2-5+(x/2.92)^3」となりますね。これでウェーブシェーピングすると、なんと!?^^;、基音と、880Hz、1320Hzの倍音が出てきます^^。それぞれの関数でウェーブシェーピングをして発生した倍音を、足し合わせ時と同じ結果になるんですね。

それぞれのウェーブシェーピングと周波数分布はこんな感じになります。



- 偶関数+奇関数でのウェーブシェーピング -


  • 上から「偶関数」「奇関数」「偶関数+奇関数」でのウェーブシェーピングです。
  • 入力信号を440Hzのサイン波としています。
  • 「偶関数+奇関数」で発生する倍音は、「偶関数」「奇関数」それぞれで発生する倍音を合わせたものと同じだったりします(多分^^;)




上から「偶関数」「奇関数」「偶関数+奇関数」のウェーブシェーピングの結果です。音量を見ると、偶関数と奇関数、それぞれの倍音の音量と、両方を合わせた時の倍音の音量は、変わらなかったりします。因みに「Waveshaper2」の仕様に合わせるというか、出力信号を-5〜5に合わせるには「0.67*((x/2.92)^3+(x/1.58)^2-5)-1.67」という数式になります。

と言う具合に、奇関数と偶関数を足し合わせて、ウェーブシェーピングをすると、奇数偶数の両方の倍音を発生させることが出来たりするんですね。これも以前書いたように「倍音の数を自在に変化させる」ということも出来たりするんでしょうね。因みに「Waveshaper2」には、n乗演算をするpow関数がなかったりするので、2次関数、3次関数を使うやり方では難しいのかもですね。奇関数としてtanhを使ったり、偶関数として正規分布の式を使ったりするといいのかもですね^^




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